|
|
|
|
Nedan finns en beskrivning av innehållet i min avhandling. Se även pressmeddelandet som skickats ut. Detta finns i original på SLUs hemsida.
Jag har satt ihop ett fotoalbum från disputationsdagen. Fotograf är Peter Svanberg.
Den här avhandlingen handlar om att representera och analysera tre-dimensionella (3D) objekt. Objekten kan vara till exempel träfibrer i en tre-dimensionell bild av papper. Nedan ser du en bild med en projektion av en 3D bild med träfibrer (väggen för varje fiber).
Vi vill använda datoriserad bildanalys för att automatiskt kunna göra olika mätningar på objekten. För träfibrerna kan detta innebära att vi mäter längden av fibern, tjockleken på fiberväggen, hur stor del av ytan på en fiber som sitter ihop med andra fibrer, hur stor del av längden som svarar mot fri fiber, dvs den del där fibern inte sitter ihop med andra fibrer, hur fibrerna är orienterade i pappret osv. Resultaten från mätningarna kan sedan användas i olika former av analys. I fallet med fibrerna vill vi studera vilken effekt strukturen i fibernätverket har för papprets optiska och mekaniska egenskaper.
För att göra mätningarna och analysen används ofta olika sorters representationer av det 3D objektet som underlättar beräkningarna. Det kan till exempel vara att reducera upplösningen, dvs minska antalet punkter som används, av bilden objektet är lagrat i och göra analysen på en bild med lägre upplösning.
Ofta vill man använda metoder liknande de som redan finns för 2D bilder i sin analys. Tyvärr är ofta sådana metoder inte utvecklade än. Det beror på att 3D bilder är mycket mer komplicerade än 2D bilder, att tekniken för att skapa sådana bilder är nyare än för skapandet av 2D bilder, och att datorerna tidigare inte var tillräckligt bra för att kunna hantera 3D bilder på ett acceptabelt sätt. Målet med denna avhandling är att utveckla metoder just för 3D bilder.
En viktig information är ofta avstånd mellan olika delar i bilden. Till exempel avståndet mellan en ändpunkt av en kurva till den andra ändpunkten, dvs längden av kurvan. Avstånd i digitala bilder kan representeras med en avståndsbild eller avståndstransform. Ett enkelt exempel på en avståndstransform ses nedan.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 1 2 3 2 1 0 0 0
0 1 2 3 4 3 2 1 0 0
0 0 1 2 3 2 1 0 0 0
0 0 0 1 2 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Alla 0:or tillhör bakgrunden, dvs icke-objektet. Övriga tal ger ett mått på avståndet från närmaste 0. I det här fallet används att avståndet mellan två punkter i bilden är lika med antalet steg i den kortaste vägen mellan punkterna, där bara steg i horisontell och vertikal riktning är tillåtna.
Värdena som ligger mitt i objektet ger ett mått på objektets tjocklek.
Rent intuitivt tänker vi på avstånd mellan två punkter som det euklidiska avståndet, dvs mellan (x,y) och (u,v) är avståndet roten ur (x-u)2+(y-v)2. Det har fördelen att vara rotationsoberoende, vilket inte är fallet i det enkla exemplet ovan. Det finns dock många nackdelar med att använda euklidiska avstånd vad gäller beräkning och analys.
Vi har utvecklat 3D avståndstransformer som ger en bättre approximation av det euklidiska avståndet än vad som var möjligt tidigare och samtidigt fortfarande är enkla att använda.
Ett representationsschema som kan användas för enklare analys är så kallade upplösningspyramider. Med en upplösningspyramid menas att vi representerar en bild med ett antal olika bilder, med avtagande upplösning. Analysen kan göras på en bild med låg upplösning, dvs med ett färre antal punkter. Efter det överförs resultatet till nästa nivå i pyramiden och så vidare till originalbilden.
Det är viktigt att formen av objektet bevaras så bra som möjligt genom pyramiden. Här visas ett exempel på en upplösningspyramid där en av våra metoder har använts. Bilderna visas i samma "fysisk" storlek för att det ska bli lättare att se hur formen bevaras, även när antalet punkter reduceras.
|
|
|
|
| nivå 1 | nivå 2 | nivå 3 | nivå 4 |
Ett objekt kan ses som bestående av enklare delar. Genom att studera delarna och hur de sitter ihop med varandra kan analysen förenklas. Ett enkelt intuitivt exempel på en uppdelning av ett objekt är människokroppen, där vi, på en viss detaljnivå, identifierar ben, armar, kropp, hals och huvud.
Uppdelning kan också ses som att sätt att identifiera olika objekt som är sammanlänkade. Se exemplet nedan där ett antal olika bollar identifierats (visas med olika färger).
När vi vill mäta till exempel längd av ett avlångt objekt, som fibrerna (både fibervägg och fiberlumen, dvs det innan för väggen), kan mätningen underlättas genom att representera objektet med form av en kurva, ett kurvskelett, som ligger mitt i objektet istället.
I varje punkt i kurvskelettet sparar vi ett värde som svarar mot avståndet till närmaste punkt utanför objektet. Detta gör vi (givetvis) genom att använda avståndstransformen av objektet. På så sätt kan vi också använda kurvskelettet för att hitta förträngningar i objektet. Sådana ställen kommer att vara lokala minima längs kurvskelettet.
Om vi har ett objekt som är mer som fiberväggen, kan vi representera det med en yta istället som ligger mitt i objektet, ett ytskelett. Genom att titta på avståndsvärdena för punkterna i ytskelettet kan vi mäta tjockleken på ett enkelt sätt.
I princip hela min tid som doktorand har jag jobbat med teoretiska projekt och använt nästan bara syntetiska bilder, dvs bilder som jag, eller någon annan, skapat för att visa hur olika metoder fungerar på detaljnivå, vilka styrkor och svagheter som finns med metoderna. Ett projekt som jag jobbat med precis på slutet är just mätningar av träfibrer i papper. Många av de teoretiska metoderna jag har varit med och utvecklat kan komma till användning här.